分裂协方差交集融合的最优性
最优化与控制
2023-07-28 v1
摘要
线性融合是估计理论的基石。最优线性融合由 Bar-Shalom 与 Campo 于 1980 年代推导得出，其需要知道各估计器误差之间的互协方差。在分布式或协同系统中，这些互协方差难以计算。为避免在互协方差未知时对误差的低估，必须进行保守融合。保守融合提供一个融合估计器，其协方差界保证大于误差的真实（但不可计算）协方差。Reinhardt 等人先前的研究证明，若对估计器误差不做额外假设，融合两个估计器的最小界由一种称为协方差交集（CI）的融合给出。实践中，由于动态或测量噪声被假设为独立，估计器误差常含有不相关分量。在此情形下，CI 不再是最优方法，为此设计了称为分裂协方差交集（SCI）的改进方法以利用这些不相关分量。本文的贡献在于证明：在估计器具有不相关分量的假设下，SCI 是两个估计器的最优融合规则。我们证明了 SCI 针对任意递增代价函数提供最优协方差界。为证明该结果，推导了一个应包含全部保守界的最小体积，并证明 SCI 界是紧密外接该最小体积的唯一界。
引用
@article{arxiv.2307.14741,
title = {Optimality of Split Covariance Intersection Fusion},
author = {Colin Cros and Pierre-Olivier Amblard and Christophe Prieur and Jean-François Da Rocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.14741},
year = {2023}
}