最优功提取与最小描述长度原理

我们讨论具有 $N$ 个粒子、$q$ 个分区以及任意初始非平衡态的经典信息引擎（如Szilárd引擎）的功提取。我们特别关注其{\em 最优}行为，包括测量一组量 $\Phi$ 并采用反馈协议以提取最大平均功。我们证明，在测量前引擎应被驱动至的最优非平衡态，由以 $\Phi$ 为充分统计量的统计模型的归一化最大似然概率分布给出。此外，我们证明与该模型相关的最小最大通用码冗余 $\mathcal{R}^*$ 给出了恶魔在该循环中平均可提取功的上界（以 $k_{\rm B}T$ 为单位）。我们还发现，在 $N$ 很大的极限下，最大平均提取功不能超过 $H[\Phi]/2$，即测量值的香农熵的一半。我们的结果建立了随机热力学中最优功提取与最优通用数据压缩之间的联系，为最优信息引擎提供了设计原理。特别地，它们表明：（i）最优编码在热力学上是高效的；（ii）为实现最优性能，将系统驱动至临界态至关重要。