针对权益证明中密码学自选机制的最优策略性挖矿

密码学自选（Cryptographic Self-Selection）是一种用于为现代权益证明共识协议（如 Algorand）选择领导者的子程序。在密码学自选机制中，每一轮 $r$ 都有一个种子 $Q_r$。在第 $r$ 轮，每个账户所有者被要求对 $Q_r$ 进行数字签名，将其数字签名哈希以生成凭证，然后将该凭证广播至整个网络。一个公开已知的函数对每个凭证进行评分，使得最低分凭证的分布与每个账户所拥有权益的分布相同。广播最低分凭证的用户即为第 $r$ 轮领导者，其凭证成为种子 $Q_{r+1}$。此类协议存在自私挖矿式攻击的可能性：拥有多个在第 $r$ 轮均产生低分凭证的账户的用户，可以有选择地广播其中部分凭证，以影响第 $r+1$ 轮的种子。实际上，该用户可针对每个潜在种子预计算其在第 $r+1$ 轮的凭证，并仅广播那些分数足够低从而能成为领导者的凭证中可产生最有利种子的那一个。我们考虑一个希望最大化其拥有账户成为领导者的轮次期望比例的对手。我们表明，无论控制多少比例的权益，此类对手偏离既定协议总能获益。我们刻画了最优策略：首先证明当对手拥有少于 $38\%$ 的权益时，最优正递推策略的存在性；随后，我们给出一种马尔可夫决策过程（Markov Decision Process）公式以计算最优策略。