通过线性自适应技术实现的最优鲁棒精确微分

在连续时间和采样数据两种设置下，考虑了在存在有界测量噪声的情况下对具有有界二阶导数的函数进行微分的问题。展示了因果微分器在最小可实现最坏情况微分误差方面的基本性能限制。然后，通过调整线性微分器的单个参数，构建了一个鲁棒精确微分器。结果表明，所得到的微分器展现出的综合性能优于现有的连续时间微分器：它对噪声具有鲁棒性，在无噪声情况下能瞬时收敛到精确导数，并且在有噪声测量下达到了其微分误差的最小可能——因此是最优的——上界。对于基于采样的微分器，引入了准精确性的概念，以分类那些在无噪声情况下基于采样测量达到最低可能最坏情况误差的微分器。所提出的线性自适应连续时间微分器的一个直接基于采样的实现被证明在单个采样步骤后即可达到准精确性，以及一个理论最优的微分误差界，此外，随着采样周期变得任意小，该误差界收敛到连续时间最优界。数值模拟展示了所呈现的形式化结果。