局部真值的最优恢复
数据分析、统计与概率
2009-11-06 v1
摘要
概率质量以视界弯曲数据空间。设 f 为具有连续二阶偏导数的多元概率密度函数。考虑从 n 个独立观测估计单点 z 处真值 f(z) > 0 的问题。研究表明，最快可能的估计量（如 k-最近邻与核估计）在将观测空间视为共形弯曲时具有最小渐近均方误差。最优度量由 f 的 Hessian 矩阵在其为定矩阵的区域生成。因此，当 Hessian 从黎曼 signature 变为伪黎曼 signature 时，f 的峰与谷被奇异视界包围。基于最优变度量的自适应估计量相对于传统方法显示出可观的理论与实用改进。当数据空间维数为 4 时公式极大简化。其与广义相对论的相似性引人注目，但此刻可能只是虚幻。然而，这些结果暗示非参数密度估计或许能对当前物理理论提供新的见解。
引用
@article{arxiv.physics/0010063,
title = {Optimal Recovery of Local Truth},
author = {Carlos C. Rodriguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:physics/0010063},
year = {2009}
}
备注
To appear in Proceedings of Maximum Entropy and Bayesian Methods 1999. Check also: http://omega.albany.edu:8008/