自然图像的局部低维性

我们为摄影图像开发了一种新的统计模型，其中一组线性滤波器的局部响应被描述为联合高斯分布，具有零均值和随空间位置缓慢变化的协方差。我们优化滤波器组，以最小化其局部激活矩阵的核范数（即奇异值之和），从而鼓励一种灵活的稀疏形式，该形式不依赖于任何特定的字典或坐标系。根据此目标优化的滤波器是有方向的带通滤波器，其响应表现出显著的局部相关性。我们表明，仅从局部滤波器响应协方差的估计值就能近乎完美地重建图像，并且对这些协方差进行低秩近似所造成的退化（无论是视觉上还是均方误差上）极小。因此，这种表示在去噪、压缩和纹理表示等应用中前景广阔，并可能为层次分解提供有用的基础。