高维线性变换模型中斜率向量的最优估计

在线性变换模型中，存在一个未知单调非线性变换函数，使得变换后的响应变量与预测变量满足线性回归模型。本文提出 CENet，一种在高维稀疏线性变换模型中估计斜率向量并同时进行变量选择的新方法。CENet 是一个凸优化问题的解，并且可以从一个保证收敛到全局最优的算法高效计算。我们证明在每个预测变量-变换响应配对上的成对椭圆分布假设和一些正则条件下，CENet 达到与高维稀疏线性回归模型中最佳回归方法相同的最优收敛速率。据我们有限的所知，这是文献中首个此类结果。我们在模拟和真实数据集上展示了 CENet 的经验性能。我们还讨论了 CENet 与文献中提出的一些非线性回归/多元方法的联系。