基于高斯过程回归的数据驱动降阶建模中数据选择的最优准则及其渐近形式
动力系统
2022-10-12 v1
摘要
我们推导了用于数据驱动降阶建模及其他基于高斯过程回归(GPR)的监督学习领域中选择数据点所用的准则。尽管这在主动学习和最优实验设计领域已有充分研究，但文献中多数准则均为经验性的。此处我们引入一个新输入选择的最优性条件，定义为降阶模型近似输出概率密度函数(pdf)与精确pdf之间距离的最小化者。鉴于精确pdf未知，我们将选择准则定义为GPR原生Hilbert空间单位球上的上确界。然而所得选择准则形式难以计算。我们结合GPR理论与渐近分析结果，推导了所定义最优性准则在预测方差微小极限下成立的可用计算形式。所推导选择准则的渐近形式带来了GPR模型的收敛性，保证了在可能输出与大偏差输出之间数据资源的均衡分配，从而构成一种面向数据驱动降阶建模的有效采样方法。
引用
@article{arxiv.2112.02636,
title = {Optimal criteria and their asymptotic form for data selection in data-driven reduced-order modeling with Gaussian process regression},
author = {Themistoklis P. Sapsis and Antoine Blanchard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02636},
year = {2022}
}