酉变换的最优控制理论

由外场驱动的量子系统的动力学可由时依哈密顿量生成的酉变换很好地描述。寻找生成特定酉变换的场的逆问题是本研究的主旨。可表示量子计算中算法的酉变换被施加在嵌入于更大希尔伯特空间中的量子态子集上。最优控制理论(OCT)被用来求解该逆问题，且与初始输入态无关。基于 Krotov 方法发展了一种统一形式体系，从而引出一种新方案。以 Na$_2$ 的 $X^1\Sigma^+_g$ 电子态的振动能级作为寄存器，对上述两量子比特傅里叶变换的逆变换各方案进行了比较。通过 $A^1\Sigma^+_u$ 电子态的类拉曼跃迁诱导跃迁。找到了能够在皮秒时间尺度内实现傅里叶变换的光场。此类场可通过飞秒脉冲的脉冲整形技术获得。在所研究的方案中，平方模方案收敛最快。对 Na$_2$ 分子中 $Q$ 量子比特傅里叶变换的实现进行了至多 5 个量子比特的研究。为获得具有给定保真度的算法所需的经典计算量估计随能级数目呈指数缩放。所观测到的脉冲强度随变换中量子比特数目的中等缩放得到了合理解释。