张量 Curie-Weiss Potts 模型磁化率收敛速率

本文推导了张量 Curie-Weiss Potts 模型中磁化向量和最大伪似然估计器的逆温度参数估计值的分布收敛速率。Bhowal 和 Mukherjee (2023) 近期已推导出磁化向量的极限定理，其中建立了关于（中心化）磁化及其渐近分布在参数空间不同位置下的多个相变现象的标度。本文建立了磁化向量的 Berry-Esseen 型结果，明确指出了其在不同相位下的收敛速率。 在参数空间的大多数点上，该速率为 $N^{-1/2}$（$N$ 为 Curie-Weiss 网络的规模），而在某些“特殊”点上，速率为 $N^{-1/4}$ 或 $N^{-1/6}$，取决于负自由能函数的某一函数的第四导数在这些特殊点上的行为。这些结果随后用于推导当逆温度参数落在某个临界阈值以上时，最大伪似然估计器的 Berry-Esseen 型界限。