OPINS：一种用于奇异与非奇异鞍点系统的正交投影隐式零空间方法
数值分析
2015-11-24 v1
摘要
鞍点系统出现在许多科学和工程应用中。系统可以是稀疏的、对称或非对称的，可能奇异。在许多应用中，约束数量相对未知量较少。传统零空间法对这些系统效率低下，因为显式求零空间代价高。一些替代方法，特别是约束预条件或投影Krylov方法，相对高效，但可能有数值不稳定甚至不收敛。此外，大多数现有方法要求系统非奇异或可化为非奇异系统。本文提出新方法OPINS，用于奇异和非奇异鞍点系统。OPINS等价于带正交投影子的零空间法，而无需显式形成零空间的正交基。OPINS不仅能求解非奇异鞍点问题的唯一解，还能为奇异系统求得关于解变量的最小范数解。该方法高效且易于用现有Krylov求解器实现处理奇异系统。同时比其它替代方法如投影Krylov方法更稳定。我们提出一些预条件子加速OPINS对非奇异系统的收敛，并对比OPINS与当前最先进方法在各种奇异非奇异系统上的表现。
引用
@article{arxiv.1511.06845,
title = {OPINS: An Orthogonally Projected Implicit Null-space Method for Singular and Nonsingular Saddle-point Systems},
author = {Cao Lu and Tristan Delaney and Xiangmin Jiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.06845},
year = {2015}
}