高概率 regret 界限下的随机序列在线预测

我们重访经典的随机序列在有限时间窗 T（学习者已知）的通用预测问题。我们研究的核心问题是：是否可能推导出具有高概率的 vanishing regret 界限，以补充文献中仅在期望意义下成立的界限。我们提出了此类高概率界限，其形式与先前的期望界限非常相似。对于基于可数字母表的随机过程进行通用预测的情况，我们的界限表明，在至少以概率 $1-\delta$ 的情况下，收敛率为 $\mathcal{O}(T^{-1/2} \delta^{-1/2})$，与先前已知的期望界限 $\mathcal{O}(T^{-1/2})$ 相符。我们还提出了一个不可实现结果，证明在不作额外假设的情况下，不可能改进该形式界限中 $\delta$ 的指数。