在线 min-max 优化：从个体后悔到累积鞍点

我们提出并研究了一种基于累积鞍点的在线 min-max 优化方法，适用于各种超越凸-凹情形的性能度量。在观察到即使对于强凸-强凹函数，(静态) 纳什均衡 (SNE-Reg$_T$) 也与个体后悔不兼容后，我们提出一种灵感来自在线凸优化 (OCO) 框架的替代静态二次间隙 (SDual-Gap$_T$)。我们提供算法，通过归约到经典 OCO 问题，实现 SDual-Gap$_T$ 和一种新颖的动力学鞍点后悔 (DSP-Reg$_T$)，我们建议后者自然地代表了 OCO 中动态后悔的 min-max 版本。我们在强凸-强凹和一种 min-max 指称的指数凸性 (min-max EC) 下，分别推导了 SDual-Gap$_T$ 和 DSP-Reg$_T$ 的上界；此外，我们建立了一类满足 min-max EC 的函数，该函数捕捉了经典投资组合选择问题的两人变体。最后，对于一种兼容个体后悔的动力学后悔度量，我们在双侧 Polyak-\L{}ojasiewicz (PL) 条件下推导出上界。