非线性动力系统的在线学习鲁棒控制

本文研究受扰动非线性动力系统的在线鲁棒控制问题。我们研究在时长$T$内针对扰动的总代价衰减问题。我们考虑如下设定：代价函数（在特定时刻）为一般的连续函数且为对抗性的，扰动在任何时刻均为对抗性且有界。我们的目标是设计一种能够学习并适应以实现特定衰减水平的控制器。我们分析两种情况：（i）系统已知时；（ii）系统未知时。我们通过控制器在代价函数序列下相对于衰减$\gamma$的代价偏差$R^p_t$来衡量控制器性能。我们提出一种在线控制器，并在最大可能衰减由系统常数$\overline{\gamma}$给出时，给出度量$R^p_t$的保证。我们表明，当控制器能短暂预知代价函数与扰动且系统已知时，若$\gamma \geq \gamma_c$（其中$\gamma_c = \mathcal{O}(\overline{\gamma})$），则$R^p_T(\gamma) = O(1)$。进而表明，当系统未知时，所提控制器在短暂预知代价函数与扰动的情况下，若$\gamma \geq \gamma_c$，则达到$R^p_T(\gamma) = \mathcal{O}(N) + \mathcal{O}(1) + \mathcal{O}((T-N)g(N))$，其中$g(N)$为给定非线性估计器的精度，$N$为初始估计期时长。我们还根据系统常数刻画了这些保证成立所需的预测时域下界。