用于衡量广告拍卖中激励相容性的在线学习

在本文中，我们研究在黑盒访问拍卖机制的情况下衡量端到端激励相容（IC）遗憾的问题。我们的目标是：1）计算拍卖中 IC 遗憾的估计值，2）提供围绕 IC 遗憾估计值的确定性度量，以及 3）最小化获得准确估计所需的时间。我们考虑两个主要问题，具有不同的信息假设：在\emph{广告主问题}中，目标是针对某个已知估值 $v$ 衡量 IC 遗憾，而在更一般的\emph{需求方平台（DSP）问题}中，我们希望确定所有可能对估值下的最坏情况 IC 遗憾。这些问题自然地表述为在线学习模型，我们为两个问题设计了 $Regret-UCB$ 算法。我们给出一种在线学习算法，其中广告主问题确定 IC 的误差以 $O\Big(\frac{|B|}{T}\cdot\Big(\frac{\ln T}{n} + \sqrt{\frac{\ln T}{n}}\Big)\Big)$ 的速度缩减（其中 $B$ 是有限出价集合，$T$ 是时间步数，$n$ 是每个时间步的拍卖次数），而 DSP 问题以 $O\Big(\frac{|B|}{T}\cdot\Big( \frac{|B|\ln T}{n} + \sqrt{\frac{|B|\ln T}{n}}\Big)\Big)$ 的速度缩减。对于 DSP 问题，我们还考虑更强的 IC 遗憾估计，并扩展我们的 $Regret-UCB$ 算法以取得更好的 IC 遗憾误差。我们使用广义第二价格（GSP）拍卖进行模拟验证了理论结果，已知 GSP 拍卖不是激励相容的，因此具有严格为正的 IC 遗憾。