规模(不)经济下的在线广义网络设计

我们考虑一个一般的在线网络设计问题：N 个请求随时间序列到达，每个请求需要使用可用资源 E 的某个子集。任何资源 e 所产生的代价是该资源上总负载 $L_e$ 的某个函数 $f_e$。目标是最小化总代价 $\sum_{e\in E} f_e(L_e)$。我们关注展现规模(不)经济、形式为 $f_e(x) = \sigma_e + \xi_e\cdot x^{\alpha_e}$（若 $x>0$，否则为 0）的代价函数，其中指数 $\alpha_e\ge 1$。由于其在节能计算中的应用，这些函数下的优化问题近期受到显著关注。我们的主要结果是：当对所有 $e\in E$ 有恒定 $\alpha_e$ 时，一个确定性的在线算法具有紧竞争比 $\Theta\left(\max_{e\in E} \left(\frac{\sigma_e}{\xi_e}\right)^{1/\alpha_e}\right)$。该框架适用于无向与有向图中多种网络设计问题，包括多商品路由、Steiner 树/森林连通性与集合连通性。事实上，我们的在线竞争比甚至匹配了此前广义网络设计的最优（离线）近似比。