在线外卖配送以最小化最大流时间

我们研究当今在线订餐平台中常见的配送问题：顾客在线下单，餐厅收到订单后配送食物。具体而言，我们研究如下问题：$k$ 辆容量为 $c$ 的车辆为从一家餐厅订餐的一组请求提供服务。请求到达后，可由一辆从餐厅驶向其配送位置的车辆服务。我们关注于服务所有请求的同时最小化最大流时间，即顾客提交订单后收到食物的最大时间长度。我们表明该问题在离线与在线设定下均困难：离线问题存在 $\Omega(n)$ 的近似硬度，且任何在线算法的竞争比下界为 $\Omega(n)$，其中 $n$ 为度量空间中的点数。我们的主要结果是针对树度量上无容量限制（即 $c = \infty$）外卖配送问题的 $O(1)$-竞争在线算法。随后我们考虑速度增强模型。我们开发了指数时间的 $(1+\epsilon)$-速度增强 $O(1/\epsilon)$-竞争算法，对任意 $\epsilon > 0$ 成立。根据问题是否无容量限制，可获得具有 $\alpha_{TSP}+ \epsilon$ 或 $\alpha_{CVRP}+ \epsilon$ 速度因子的多项式时间算法。此处 $\alpha_{TSP}$ 与 $\alpha_{CVRP}$ 分别为旅行商（TSP）与带容量车辆路径（CVRP）问题的最佳近似因子。我们以若干负面结果补充上述结论。