未知系统模型下线性二次调节的在线执行器选择与控制器设计

我们研究在长度为 $T$ 的有限时域和未知系统模型下，带高斯噪声的线性二次调节的同时执行器选择与控制器设计问题。我们考虑该问题的情景式与非情景式两种设定，并提出在线算法，在基数约束下同时指定待利用的执行器集合以及对应于所选执行器集合的控制量。在情景式设定中，与系统的交互分为 $N$ 个情景，每个情景从给定初始条件重启且长度为 $T$。在非情景式设定中，交互持续连续进行。我们的在线算法利用多臂老虎机算法选择执行器集合，并采用确定性等价方法设计相应控制。我们证明，我们的在线算法在情景式设定下产生 $\sqrt{N}$ 后悔值，在非情景式设定下产生 $T^{2/3}$ 后悔值。我们扩展了算法设计与分析，以展示相对于候选执行器总数与基数约束的可扩展性。我们通过数值实验验证了理论结果。