昼夜节律生物学研究中针对次优设计的加权三角回归

昼夜节律生物学研究常使用三角回归对随时间变化的现象建模。理想情况下，这些研究的实验方案会在24小时周期内以均匀分布且等间隔的时间点收集样本。这种样本收集方案称为等距设计，在多种统计准则下被认为是三角回归的最优实验设计。然而，在涉及个体的研究中实施等距设计在逻辑上具有挑战性，未能采用等距设计可能导致使用估计模型进行假设检验时统计功效的损失。本文正是受假设检验中潜在统计功效损失的启发，考虑将加权三角回归作为一种补救措施。具体而言，该回归的权重是从样本收集时间的核密度估计量导出的估计值的归一化倒数，这增加了在代表性不足的时间点收集的样本的权重。本文还引入了一种搜索过程，以确定核密度估计的浓度超参数，该参数最大化加权平方损失的 Hessian 矩阵，这既与最大化实验设计文献中的 D-最优性准则相关，也与最小化广义方差相关。模拟研究一致表明，这种加权回归减轻了估计模型所产生推断的变异性。对三个真实昼夜节律生物学数据集的示例进一步表明，对于在昼夜节律生物学研究中普遍使用的一阶三角回归（即余弦回归），这种加权回归始终比其未加权对应方法产生更大的检验统计量。