论通用预测与贝叶斯确证

贝叶斯框架是归纳推理中研究充分且成功的框架，涵盖假设检验与确证、参数估计、序列预测、分类及回归。然而，选择模型类与先验的标准统计指南并不总是可用或会失效，特别是在复杂情境中。Solomonoff 通过为模型类与先验提供严格、唯一、形式化且通用的选择，完善了贝叶斯框架。我们广泛讨论了通用（非独立同分布）序列预测在何种意义上解决了传统贝叶斯序列预测的各种（哲学）问题。我们表明 Solomonoff 模型具备诸多理想性质：强总界与弱瞬时界；且与大多数经典连续先验密度不同，不存在零后验概率问题，即能够确证通用假设，具有重参数化与重分组不变性，并避免了旧证据与更新问题。它甚至在不计算环境中表现良好（实际上更好）。