关于 Gor(1,n,n,1) 中 Lefschetz 点

我们研究具有消失 Hessian 的三次超曲面两个特殊家族，获得有理参数化并计算其在 $\mathbb{P}(S_3)$ 中的次数。对于 $N \leq 6$，这两个家族完全覆盖那些非锥形消失 Hessian 三次型的轨迹。结果上，通过 Macaulay-Matlis 双曲性，我们获得描述在 $\mathrm{Gor}(1, n, n, 1)$ 中对应于满足强 Lefschetz 性质的代数簇的描述，适用于 $n \leq 7$。