非线性动力系统中参与因子的唯一性

在非线性动力系统的模态分析与控制中，状态变量关于临界模态或选定模态的参与因子是通过聚焦于高影响力状态变量的子集来简化稳定性研究的关键工具。对于线性系统，状态变量关于某模态的参与因子由该模态的构成与形状唯一确定，分别由系统的左、右特征向量定义。然而，其他类型参与因子的唯一性尚需进一步研究。本文建立了非线性参与因子及其他五种变体参与因子唯一性的充分条件，并考虑了模态形状与构成中不确定的缩放因子。这些缩放因子源于在分析与控制实际动力系统时物理单位的选择或状态变量取值范围的变化。因此，理解唯一性的充分条件对于在实际场景中正确应用参与因子至关重要。此外，本文还探讨了状态变量中的扰动幅度与最优缩放因子选择之间的关系。