关于决定最小二乘投影法收敛性的两个相互独立因素

本文研究了有界线性算子的最小二乘投影法，该方法为许多病态问题提供了一种自然的投影正则化方案。然而，在没有额外假设的情况下，无法保证该近似方案的收敛性。我们揭示了最小二乘投影法的收敛性由两个独立因素决定——核可逼近性和偏移角。核可逼近性是收敛的必要条件，用核 $N(T)$ 及其子空间 $N(T){\cap}X_n$ 描述，我们给出了它的几个等价刻画（定理 1）。$X_n$ 的偏移角定义为空间 $T^*T(X_n)$ 和 $T^{\dagger}T(X_n)$（均为 $N(T)^\bot$ 的子空间）之间的最大典范角，它在几何上反映了收敛速率（定理 2）。本文还在核可逼近性和偏移角的概念下，对 Seidman [10, 例 3.1] 和 Du [2, 例 2.10] 的不收敛例子提出了新的见解。