谱限幅在学习稳定线性与潜在线性动力学系统中的意想不到的有效性

在从数据中学习稳定线性动力学系统时，有三个重要特性值得追求：i) 预测准确性，ii) 可验证的稳定性，iii) 计算效率。无约束地最小化预测误差可实现高准确性和高效，但无法保证稳定性。现有方法为强制实现稳定性往往在保持准确性方面有效，但需付出计算成本的代价。本文我们研究了一种看似简单却能同时实现上述三者的程序。具体而言，我们考虑一种事后程序，即在使用无约束最小二乘法学习后，对线性系统的谱进行手术式操作。我们称此方法为谱限幅 (spectral clipping, SC)，因为它涉及特征值分解和随后重构系统矩阵，当且仅当特征值的模大于 1 时，将其裁剪至 1（而不改变特征向量）。我们还表明，SC 可轻松与 Koopman 算子结合，用于学习能够生成稳定预测的非线性动力学系统，这些预测可用于预测如涉及多指节机械手臂进行复杂灵巧操作技能之类的非线性现象。通过涉及两个不同应用和公开可用的基准数据集的全面实验，我们表明这一简单技术能够高效学习出高度精确且可证明稳定的预测动力学。值得注意的是，我们发现 SC 能够在速度上匹配或超越强大基准，而且快了多个数量级。最后，我们发现即使训练数据包括不成功或被截断的演示，SC 也能学习出稳定的机器人策略。我们的代码和数据集可在 https://github.com/GT-STAR-Lab/spec_clip 查找。