关于简单矩阵指数导数近似的惊人有效性及其在全球 SARS-CoV-2 中的应用
统计计算
2023-12-07 v2 概率论
摘要
连续时间马尔可夫链（CTMC）是进化生物学的数学主力。使用现代基于梯度的方法学习 CTMC 模型参数需要矩阵指数在 CTMC 的无穷小生成元（速率）矩阵处求导。受该导数作为状态空间基数函数的极高计算复杂度驱使，近期工作展示了一种朴素一阶近似在计算生物学众多问题中的惊人有效性。针对这一经验性成功，我们获得了该朴素近似所累积误差的严格确定性与概率性界，并建立了对具有随机元素的一大类速率矩阵普适的“维度祝福”结果。最后，我们将该一阶近似应用于代理轨迹哈密顿蒙特卡洛中，以分析 SARS-CoV-2 在 44 个地理区域的早期传播，这些区域构成了进化生物学中非结构化（灵活）CTMC 模型前所未有的维度状态空间。
引用
@article{arxiv.2306.15841,
title = {On the surprising effectiveness of a simple matrix exponential derivative approximation, with application to global SARS-CoV-2},
author = {Gustavo Didier and Nathan E. Glatt-Holtz and Andrew J. Holbrook and Andrew F. Magee and Marc A. Suchard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.15841},
year = {2023}
}
备注
To appear in the Proceedings of the National Academy of Sciences