图的表面积、相关连通性度量及谱估计
组合数学
2026-03-09 v2 微分几何
度量几何
谱理论
摘要
在本注记中，我们详述了与逆度（inverse degree）密切相关的离散图表面积的一些概念。这些概念自然地引出图的关联连通性度量，并定义了一类称为社交图（social graphs）的特殊大图，其可能在应用中令人关注。此外，我们推导了涉及表面积的谱估计，并作为主要结果，给出了平面图第二特征值的上界，该上界在某些情况下改进了 D. A. Spielman 和 S.-H. Teng（Spectral partitioning works: Planar graphs and finite element meshes）以及 M. Pl"umer（Upper eigenvalue bounds for the Kirchhoff Laplacian on embedded metric graphs）的现有界。
引用
@article{arxiv.2305.06290,
title = {On the surface area of graphs, related connectivity measures and spectral estimates},
author = {Patrizio Bifulco and Joachim Kerner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.06290},
year = {2026}
}
备注
15 pages; six figures; comments welcome!