学习半自动机统计查询复杂度：随机游走方法

半自动机是一类丰富的序列处理算法，具有自然语言处理、机器人、计算生物学和数据挖掘等应用。我们在输入单词和初始状态均服从均匀分布的情况下，确立了半自动机的第一个统计查询硬度结果。我们表明，当字母表大小和输入长度均为状态数的多项式时，统计查询硬度可被建立。与确定性有限自动机不同，后者的硬度通常通过其识别语言的硬度（例如奇偶性）实现；而本结果仅源于半自动机内部状态转换结构。我们的分析将区分两个半自动机最终状态的任务归约为研究作用于群 $S_{N} \times S_{N}$ 上的随机游走行为。通过应用傅里叶分析和对称群的表示论工具，我们获得紧密的谱间隙界限，表明在状态数为多项式数量的步骤后， distinct的半自动机接近不相关，从而获得所需的硬度结果。