关于周期时刻表多面体的分裂闭包
最优化与控制
2023-06-06 v1 离散数学
摘要
周期事件调度问题(PESP)是公共交通中周期时刻表优化的核心数学工具。PESP 可用多种方式表述为通常含一般整数变量的混合整数线性规划。我们研究这些表述的分裂闭包，并证明分裂不等式与近期引入的翻转不等式相同。分裂不等式是一种通用的混合整数规划技术，而翻转不等式以纯组合术语定义，即 PESP 实例底层有向图的圈与弧集。已知翻转不等式可在伪多项式时间内分离。我们证明除非 P NP，否则这是最佳可能，但也观察到若定义翻转不等式的圈固定，则复杂度变为线性时间。此外，引入混合整数相容映射，我们比较了不同表述的分裂闭包，并表明通过细分进行的重构或二值化不会导致更强的分裂闭包。最后，我们从计算上估计了基准库 PESPlib 的实例中仅由分裂割可关闭多少最优性间隙，并为五个实例提供了更好的对偶界。
引用
@article{arxiv.2306.02746,
title = {On the Split Closure of the Periodic Timetabling Polytope},
author = {Niels Lindner and Berenike Masing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02746},
year = {2023}
}