论科学方法：假设与相关数学的作用

本文研究了在发现物理现象的变量 u 和 y 之间的关系定律 y=fo(u) 中，数据、假设和数学方法的作用，并利用了这些变量的实验测量值。由于无法期望精确知道函数 fo，本文讨论了推导近似函数的问题，这些近似函数产生由某个函数范数度量的小逼近误差。本文的主要贡献总结如下。首先，证明了仅使用测量数据无法推导出可靠的近似（即具有有限误差的近似）。因此，为了推导出可靠的近似，必须引入关于函数 fo 和污染测量的干扰的假设。其次，给出了推导可靠近似的充要条件。如果满足这些条件，则可以定义近似的适当精度属性，称为理论属性。第三，表明无法验证推导可靠近似所需的条件，但可以验证关于 fo 和干扰的假设是否被实验测量证伪，表明不存在满足给定假设且能够再现测量结果的函数和干扰（这称为证伪属性）。然后，针对属于以下类别的假设讨论了上述属性：参数概率类，其中假设 fo 是一个依赖于向量 p 的函数，并且干扰被假定为随机变量；集成员类，其中假设 fo 是一个有界光滑函数，并且干扰被假定为有界变量；参数集成员类，能够将参数概率假设与集成员假设整合起来。