关于 $B \to X_s \gamma$ 衰变中的尺度不确定性

我们分析了由于选择高能匹配尺度 $\mu_W=\mathcal{O}(m_W)$ 以及定义顶夸克质量时使用的尺度 $\mu_t$（即 $\mtb(\mu_t)$）所导致的 $Br(B\to X_s\gamma)$ 的理论不确定性。为此，我们重复计算了初始条件，确认了 Adel 与 Yao 以及 Greub 与 Hurth 的最终结果，并推广到包含 $\mu_t$ 与 $\mu_W$（$\mu_t \not= \mu_W$）依赖性的情形。在导数阶，$\mu_W$ 与 $\mu_t$ 对 $Br(B\to X_s\gamma)$ 的不确定性分别为 $\pm 13\%$ 与 $\pm 3\%$。我们从解析方式阐明了在包含次领导 QCD 修正后，这些不确定性如何被降低。它们分别变为 $\pm 1.1\%$ 与 $\pm 0.4\%$。重新分析尺度 $\mu_b=\mathcal{O}(m_b)$ 的不确定性后，我们发现包含 NLO 效应后其幅度为 $\pm 4.3\%$，这比文献中所述的要小约 2/3。考虑到输入参数的不确定性以及非扰动 $1/m_b^2$ 与 $1/m_c^2$ 修正后，我们得出 $Br(B{\to}X_s \gamma) = (3.60 \pm 0.33) \times 10^{-4}$，其中误差主要来自输入参数的不确定性。这与 Chetyrkin 等人发现的 $(3.28 \pm 0.33) \times 10^{-4}$ 进行比较，其中误差在尺度与参数不确定性之间分配得相当。