关于鲁棒主成分分析与Weiszfeld算法
数值分析
2019-02-13 v1
摘要
主成分分析(PCA)是降低数据维度的有力标准工具。不幸的是，它对离群点敏感，因此文献中提出了各种鲁棒PCA变体。本文通过依次确定与数据点具有最小欧氏距离的直线方向来处理鲁棒PCA。相应的能量泛函在有限个我们称之为锚方向的方向上不可微。我们推导了一种类Weiszfeld算法来最小化该能量泛函，其相对于现有算法具有若干优势。我们特别关注锚方向的细致处理，其中考虑了ℝ^d子流形上Lipschitz连续函数的局部极小值与单侧导数之间的关系。利用稳定经典Weiszfeld算法在锚点处的思想以及能量泛函的Kurdyka-Łojasiewicz性质，我们证明了算法生成的整个迭代序列全局收敛到能量泛函的临界点。数值例子展示了我们算法非常好的性能。
引用
@article{arxiv.1902.04292,
title = {On the Robust PCA and Weiszfeld's Algorithm},
author = {Sebastian Neumayer and Max Nimmer and Simon Setzer and Gabriele Steidl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.04292},
year = {2019}
}