关于重夸克 $\overline{\mathrm{MS}}$ 质量与动力学质量之间的关系

我们计算了重夸克的极点质量与动力学质量之间到三圈阶的关系。利用已知的极点与 $\overline{\rm MS}$ 质量之间的关系，我们获得了 $\overline{\rm MS}$ 质量与动力学质量之间精确的转换关系。动力学质量通过涉及阈值附近重夸克散射的谱函数矩来定义。这需要计算向前散射振幅到三圈阶的虚部。我们详细讨论了展开过程以及到主积分的约化。对于后者给出了解析结果。我们将结果应用于粲夸克和底夸克质量。在底夸克情形，我们计算并包含了有限的粲夸克质量效应。此外，我们确定了四圈阶转换公式的大-$\beta_0$ 结果。对于底夸克，我们估计 $\overline{\rm MS}$ 质量与动力学质量之间转换的不确定性约为 15 MeV，相比两圈公式改善了二到三倍。这一精度的提升对于在 Belle II 上提取 Cabibbo-Kobayashi-Maskawa 矩阵元 $|V_{cb}|$ 至关重要。