网络建模中的有效样本量问题：一项渐近探究

近年来，网络及网络数据的建模与分析引起了爆炸性的研究兴趣，并代表着统计学潜在增长的一个令人振奋的方向。尽管迄今为止，来自不同学科的研究者已在该领域开展了大量工作，但仍有许多具有根本性质的问题——即那些在更经典的统计学领域中已被提出并解决的、标准问题的自然对应问题——甚至尚未被提出，更不用说得到解决。在此，我们提出并探讨一个与网络建模相关的此类问题。具体而言，我们问：“给定一个观测网络，其样本量是多少？”利用指数随机图模型类中的简单、说明性示例，我们表明，随着网络中顶点数量 $n_V$ 的增长，该问题的答案在很大程度上可能取决于模型所期望的网络的基本性质。特别地，采用最大似然参数估计方差的（渐近）标度作为有效样本量（$n_{\mathrm{eff}}$）的概念，我们证明，当对形成关系的总体倾向和互惠关系的倾向进行建模时，网络在模型下是否稀疏（即，每个顶点的关系数量是恒定的还是递增的）就足以导致 $n_{\mathrm{eff}}$ 产生数量级上的差异，从 $O(n_V)$ 到 $O(n^2_V)$。此外，我们报告的模拟研究结果表明，对于三元组（朋友的朋友）效应的模型也存在类似的性质。然后，我们利用模拟数据和来自印度尼西亚 Lamalera 的食物分享数据，探讨了这一结果的一些实际意义。