跨越输入/输出定向图在信息性方面的保护

有一类网络将输入连接到输出。我们为该类网络的交叉提供了坚实的理论基础，并将其与信息性相关联。我们定义输入/输出定向图（IOD 图）为具有节点 $N$ 和定向边 $E$ 的图，其中 $N$ 包含（a）一组“输入节点” $I \subset N$，其中每个 $i \in I$ 没有前导边且可以有任意数量的后导边，以及（b）一组“输出节点” $O \subset N$，其中每个 $o \in O$ 没有后导边且可以有任意数量的前导边，且 $I \cap O = \emptyset$。我们定义信息性，其涉及从输入节点到输出节点的定向路径的连接性：部分信息性 IOD 图至少有一个从输入到输出的路径，非常信息性 IOD 图具有从每个输入到某些输出的路径，完全信息性 IOD 图具有从每个输入到每个输出的路径。感知机即为 IOD 图的一个例子。如果其权重为非零且具有任意层数，则其为完全信息性。随着链接被移除（即权重为零），感知机可能变为非常信息性、部分信息性或无信息性。我们定义 IOD 图上的交叉操作，即在具有匹配前向和后向定向链接的子图之间进行“交换”。通过该操作，IOD 图可被用于进化计算方法。我们展示，完全信息性的父代可能产生无信息性的子代。我们也展示，在连续性和无悬垂节点条件下，交叉兼容的部分信息性父代产生部分信息性子代，非常信息性输入父代与部分信息性输出父代产生非常信息性子代。然而，即便在这些条件下，完全信息性也可能无法保留。