标准 DFS 与 BFS 的威力
数据结构与算法
2026-05-05 v1
摘要
众所周知，自上个世纪七十年代起，深度优先搜索 (DFS) 可用于计算强连通分量 [R. Tarjan, SIAM Journal on Computing, 1972]，而广度优先搜索 (BFS) 可用于计算图中的距离 [G.Y. Handler, Transportation Science, 1973]。我们进一步展示，这些标准图搜索足以识别和认证几个 well-structured 图类。具体而言，我们提供一种单一 DFS 方法用于识别和认证平凡完美图，这种方法显著简单于使用 [F.P.M. Chu, Information Processing Letters, 2008] 的方法。我们进一步展示，单个 BFS 可识别分裂图和二分链图，并通过提出两个连续 BFS 识别方案来改进三次 LexBFS 算法用于 proper interval graphs [D.G. Corneil, Discrete Applied Mathematics, 2004]。这些结果以避免特定模式的顶点排序特征 [L. Feuilloley, M. Habib, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 2021] 为支撑。最后，我们对连通 proper interval graphs 进行结构性研究，证明其通过特殊排序的特征在反转和真实双胞胎的置换上是唯一的。
引用
@article{arxiv.2605.02387,
title = {On the power of standard DFS and BFS},
author = {Binh-Minh Bui-Xuan and Michel Habib and Fabien de Montgolfier and Renaud Torfs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.02387},
year = {2026}
}