论Stein因子的最优性

将Stein方法应用于分布近似时，通常会在Stein方程解的界中涉及所谓的Stein因子（亦称“魔幻因子”）。然而，在某些情况下，这些因子包含额外的（不期望的）对数项。已有证明表明，对于许多Stein因子，已知的界是锐利的，因此这些额外的对数项在一般情况下是无法避免的。但是，文献中尚未出现概率论的例子来表明Stein因子中的这些项不仅是不可避免的假象，而且有其存在的充分理由。在本文中，我们通过构造此类例子填补了这一空白。这也为Stein方程的解提供了一种新的解释。