多随机游走者 Wang-Landau 算法的不收敛性

本文讨论了具有多个随机游走者的熵采样蒙特卡洛方法中的一些收敛性质，特别是 Wang-Landau (WL) 和 $1/t$ 算法。经典算法通过在能量景观中使用 $m$ 个独立的随机游走者来计算态密度 (DOS) 进行了修改。伊辛模型用于展示 DOS 计算中的收敛性质以及临界温度，而通过多维积分计算数字 $\pi$ 则用于连续近似。在每种情况下，误差是在固定时间 $t$ 对每个游走者单独获得的；然后，对 $m$ 个游走者取平均。观察到误差按 $1/\sqrt{m}$ 变化。然而，如果游走者数量增加到某个临界值 $m>m_x$ 以上，误差达到一个恒定值（即饱和）。这在两种算法中都会发生；然而，研究表明对于给定的系统，$1/t$ 算法比类似的 WL 算法版本更高效且更准确。因此，将游走者数量增加到临界值 $m_x$ 以上没有意义，因为它不会减少计算中的误差。因此，游走者数量并不能保证收敛。