关于多智能体系统中计算多数所需的内存

我们考虑相对多数问题（也称为 Plurality），其中给定一个多智能体系统，每个智能体最初从 $k$ 个可能值组成的集合中获得一个输入值，要求每个智能体最终计算出初始配置中出现频率最高的输入值。我们在一般的 Population Protocols 模型中考虑该问题，其中给定一个底层无向连通图，其节点代表智能体，边由全局公平的调度器选择。解决 Plurality 问题所需的状态复杂度（即每个智能体为解决该问题所需的最少内存状态数）一直是一个长期悬而未决的问题。迄今为止，针对一般多值情况的最佳协议需要多项式内存：Salehkaleybar 等人 (2015) 设计了一种协议，通过每个智能体使用 $O(k 2^k)$ 个状态来解决该问题，并推测其上界是最优的。另一方面，在智能体最初就初始输入值的全序达成一致的强假设下，Gasieniec 等人 (2017) 提供了一种优雅的对数内存多数协议。在本工作中，我们通过提供一种每个智能体使用 $O(k^{11})$ 个状态的多数协议，反驳了 Salehkaleybar 等人的猜想。我们结果的核心是一个排序协议，它允许利用 Gasieniec 等人的多数协议，该排序协议具有独立的意义。我们还给出了解决该问题所需内存的 $\Omega(k^2)$ 状态下界，证明了 Plurality 问题不能仅靠编码输出所需的内存来解决。