论带约束下层问题双层优化中正则性假设的本质
最优化与控制
2026-05-15 v1
摘要
在本文中，我们研究了带约束下层问题的双层优化中常采用的正则性假设，包括线性无关约束规范、严格互补松弛条件和二阶充分条件。这些条件通常要求在下层问题中对每个上层变量 均成立。我们首先表明，这些条件对每个上层变量 均成立的要求是强的，即它是非普遍的：存在某些问题，对下层目标和约束的任何足够小的扰动都无法使这些条件在每个 处成立。为建立该结果，我们证明了刚性定理，表明只要这些条件处处成立，下层问题的某些结构量必须在所有 上保持不变。随后我们构造了显式反例，其中这些不变量在 的两个取值处不同。相反，我们表明较弱的要求，即这些条件对几乎每个 成立，是一个弱假设，即它是普遍的：在下层目标和约束的随机扰动下以概率一成立，每个条件对几乎每个 均成立。我们进一步分析了两种要求之间的差距。尽管“每个 ”和“几乎每个 ”版本仅在一个零测度集上不同，但我们表明这种差异给双层优化的理论和计算都带来了根本性困难。
引用
@article{arxiv.2605.14409,
title = {On the Nature of Regularity Assumptions in Bilevel Optimization with Constrained Lower-level Problem},
author = {Xiaotian Jiang and Chang He and Mingyi Hong and Shuzhong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.14409},
year = {2026}
}