关于Goppa码二次关系矩阵码的研究
信息论
2024-07-22 v2 密码学与安全
math.IT
摘要
在本文中，我们延续了\cite{CMT23}中对Goppa码相关的二次关系矩阵码的分析。我们给出了矩阵码中新的稀疏与低秩元素，并根据其形状对其进行分类。借助这一描述，我们证明了与无平方二进制Goppa码（即Classic McEliece中所使用的码）相关的矩阵码中秩为2的矩阵集合，至少在其Goppa多项式次数为2的情况下，远大于预期。我们基于\cite{CMT23}中引入的代数行列式建模，针对这些实例推导出一种结构性攻击。我们的方法能在数秒内攻破近期关于McEliece密码系统密钥恢复攻击的一些挑战，持续降低其预估安全等级。我们还给出了一种适用于任意Goppa多项式次数的一般方法，可将一般的支撑点与乘子对转化为支撑点与Goppa多项式对。
引用
@article{arxiv.2310.20497,
title = {On the matrix code of quadratic relationships for a Goppa code},
author = {Rocco Mora},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.20497},
year = {2024}
}