关于局域费米子模的量子比特编码的局域性

已知的将费米子模编码到玻色子量子比特系统的映射是非局域变换。本文证明，如果局域图足够复杂(例如对于正则二维晶格)，则这必然是这种情况。特别地，我们表明，在精确编码的情况下，完全局域映射是可能的当且仅当局域图是一棵树。如果我们允许考虑仅在量子比特希尔伯特空间的子空间上以费米子方式作用的算子，那么我们证明，如果局域图包含至少两个重叠的环，则该子空间必须由长程纠缠态组成。这意味着，例如，在二维晶格上，存在从费米子角度看深度较低的态，而在任何编码中，制备这些态都需要深度至少与系统大小成正比的电路。