单变量边缘分布算法在欺骗性上的局限及双变量 EDA 的可能助益

我们引入一个名为欺骗性前导块（DLB）的新基准问题，以严格研究单变量边缘分布算法（UMDA）在存在上位性与欺骗性时的运行时间。我们表明，除非选择压力 $\mu/\lambda$ 极高（其中 $\mu$ 和 $\lambda$ 分别为父代与子代种群大小），否则简单进化算法（EAs）优于 UMDA。更精确地说，我们证明具有父代种群大小 $\mu=\Omega(\log n)$ 的 UMDA 在 DLB 问题上，在任意选择压力 $\frac{\mu}{\lambda} \geq \frac{14}{1000}$ 下具有期望运行时间 $e^{\Omega(\mu)}$，而非精英 $(\mu,\lambda)~\text{EA}$（$\mu/\lambda\leq 1/e$）的期望运行时间为 $\mathcal{O}(n\lambda\log \lambda+n^3)$。这些结果说明了单变量 EDA 在面对欺骗性与上位性（现实问题的常见特征）时的固有局限。相反，经验证据揭示了双变量 MIMIC 算法在 DLB 问题上的高效性。我们的结果表明，在优化具有一定程度上位性与欺骗性的问题时，应考虑具有更复杂概率模型的 EDA。