关于哈密顿量模拟通用并行快进的不可能性

哈密顿量模拟是量子计算领域最重要的问题之一。人们在设计更快模拟算法方面已作出长期努力，而模拟的演化时间 $T$ 对算法运行时间影响很大。虽然存在一些可快进（即在 $o(T)$ 时间内模拟）的特定类型哈密顿量，但对于足够大的哈密顿量类（例如所有局域/稀疏哈密顿量），现有模拟算法所需运行时间至少线性依赖于演化时间 $T$。另一方面，虽然对某些大哈密顿量类存在 $\Omega(T)$ 电路规模下界，但这些下界并未排除通过并行运行“低深度”但规模大的电路来实现哈密顿量模拟的可能性。因此，我们能否借助并行能力实现快速哈密顿量模拟是一个引人关注的问题。本工作中，我们对上述开放问题给出否定结果，表明稀疏哈密顿量和（几何）局域哈密顿量不能被并行快进。在预言机模型中，我们证明存在与时间无关的稀疏哈密顿量，无法通过深度为 $o(T)$ 的预言机电路模拟。在普通模型中，依托随机预言机启发式，我们证明存在作用于 $n$ 个量子比特的与时间无关的局域哈密顿量和与时间相关的几何局域哈密顿量，无法通过深度为 $o(T/n^c)$ 的预言机电路模拟，其中 $c$ 为常数。