基于 deal.II 的界面问题局部修正有限元方法的实现
数值分析
2018-06-05 v1
摘要
在这项工作中，我们描述了一种简单的有限元方法，能够精确分辨界面问题中的弱间断。该方法基于由四边形组成的固定面片网格，该网格不随界面位置改变而保持不变。在面片内部我们进一步加密，分为八个三角形或四个四边形，以使得界面在局部被分辨。所得的有限元方法可视为一种贴合有限元方法。然而，在实际实现中，我们并不构造这一贴合网格。相反，局部自由度以参数化方式包含在有限元空间中，或更准确地说，包含在参考面片与物理面片之间的局部映射中。我们详细描述了在开源 C++ 有限元库 deal.II 中的实现，并给出两个数值算例以说明该方法的性能。最后，对迭代线性求解器行为的详细研究补充了本工作。
引用
@article{arxiv.1806.00999,
title = {On the implementation of a locally modified finite element method for interface problems in deal.II},
author = {Stefan Frei and Thomas Richter and Thomas Wick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.00999},
year = {2018}
}