论高斯-牛顿法在运动优化中的根本重要性
机器人学
2016-05-31 v1
摘要
在运动优化中，Hessian信息能显著加速收敛。Hessian近似越好，收敛越快。但给定近似在理论上究竟有多好？我们损失了多少？本文探讨该问题，并证明对于一种特别流行且经验上强劲的近似——称为高斯-牛顿（Gauss-Newton）近似——我们实际上损失极少：对于一大类高表达力的目标项，当轨迹的时间离散化变小时，真实Hessian确实会迅速极限趋于高斯-牛顿Hessian。该结果既激励了其使用，也为计算高效的设计提供了见解。例如，传统的动能表示利用广义惯性矩阵，其导数通常难以计算。我们在此引入一种专为快速精确曲率计算设计的刚体动能新重构。我们的定理证明，在此表述下高斯-牛顿Hessian高效捕获了动能曲率，但仅需与传统表示单次求值相当的计算量。此外，我们引入一种技术，在存在类似目标项重构但可能难以发现的情况下，利用Cholesky分解隐式地利用这些思想。我们的实验验证了这些发现，并展示了它们在一个用于高自由度运动生成的真实世界运动优化系统上的应用。
引用
@article{arxiv.1605.09296,
title = {On the Fundamental Importance of Gauss-Newton in Motion Optimization},
author = {Nathan Ratliff and Marc Toussaint and Jeannette Bohg and Stefan Schaal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.09296},
year = {2016}
}