SO(3)空间中的傅里叶分析：EquiLoPO网络
计算机视觉与模式识别
2025-03-20 v2 机器学习
群论
摘要
分析具有旋转不变性或等变性的体数据是当前研究的一个活跃课题。现有的深度学习方法要么使用局限于离散旋转的群卷积网络，要么使用具有受限滤波器结构的可操控卷积网络。本文提出了一种新颖的等变神经网络架构，在连续SO(3)群上实现了对局部模式方向的分析等变性，同时允许无约束的可训练滤波器——EquiLoPO网络。我们的关键创新在于：利用不可约表示作为傅里叶基的群卷积操作，以及SO(3)空间中提供从输入到输出函数明确定义映射并保持等变性的局部激活函数。通过将这些操作集成到ResNet风格的架构中，我们提出了一个克服先前方法局限性的模型。在MedMNIST3D的多样化3D医学影像数据集上的全面评估证明了我们方法的有效性，该方法持续优于现有技术。这项工作表明了SO(3)上真正旋转等变性和由局部激活函数实现的灵活无约束滤波器的优势，为体数据上的等变深度学习提供了一个灵活框架，具有跨领域的潜在应用。我们的代码公开在https://gricad-gitlab.univ-grenoble-alpes.fr/GruLab/ILPO/-/tree/main/EquiLoPO。
引用
@article{arxiv.2404.15979,
title = {On the Fourier analysis in the SO(3) space : EquiLoPO Network},
author = {Dmitrii Zhemchuzhnikov and Sergei Grudinin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.15979},
year = {2025}
}