动态博弈与概率论基础：随机广义形式中的决策
摘要
本文发展了一种用于描述在概率不确定性下动态博弈基本对象所涉及的抽象通用语言。将 Al\\'os-Ferrer--Ritzberger (2005) 决策树理论与 Harsanyi 对外生不确定性的观念相结合，引入随机决策森林的概念。通过类似滤增式对象来建模外生信息，实现对“实际树”的动态更新，并构建抽象的决策论适应性选择模型。基于此，引入一致的“规则”模型，形成随机广义形式的概念，进而概括 Al\\'os-Ferrer--Ritzberger (2008, 2011) 的工作。完全刻画了其良好定义性，基于底层森林的序理论性质。此外，随机广义形式的语言处理了以时间索引路径形式表述的广泛动态决策问题——这是基于随机过程构建连续时间博弈近似理论的第一步。在此表述下，若且仅当时间半轴在本质上是良好有序的，才会获得良好定义的理论。因此，引入一种放宽的博弈论“广义特征”模型：随机过程形式。其动作过程源于在倾斜收敛下（tilting convergence）的良好定义的动作路径随机广义形式，其中倾斜收敛被引入以忠实描述不断积累的反应行为。通过引入垂直扩展的连续时间来解决瞬时反应及其信息问题，并为此构建适当的随机分析。随机过程形式自然地获得信息集合、子游戏以及均衡的概念。该理论适用于随机微分博弈和时序博弈，例如可用于解决 Fudenberg--Tirole (1985) 和 Riedel--Steg (2017) 中的开放问题。
引用
@article{arxiv.2508.04752,
title = {On the Foundations of Dynamic Games and Probability: Decision Making in Stochastic Extensive Form},
author = {E. Emanuel Rapsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04752},
year = {2025}
}
备注
Doctoral dissertation, authorised version, defended on 24th July at TU Berlin, minor corrections. 245 pages, 8 figures. Text overlap: The text of Chapter 1 / 2 is a modified version of Preprint arXiv.2404.12332 / arXiv.2411.17587, respectively. The introduction / conclusion is based on the introductions / conclusions of the two cited preprints and additional material. Preface added