宇宙学框架下费米子暗物质晕的形成与稳定性

无碰撞自引力系统的形成与稳定性是长期存在的问题，可追溯到 D. Lynden-Bell 关于剧烈弛豫的工作，并延伸至暗物质（DM）晕的维里化问题。此类弛豫过程的一个重要预言是：当达到粗粒化熵的极值时，球状平衡态可由 Fermi-Dirac 相空间分布描述。对于费米子 DM，最一般的解发展出一个简并致密核心，外围由稀薄晕包裹。如近期所示，后者能够解释星系旋转曲线，而 DM 核心可模拟中心黑洞。一个尚未解决的问题是，此类天体物理核-晕构型究竟能否形成，以及它们能否在宇宙学时间尺度上保持稳定。我们通过在宇宙学框架中，对晕维里化时给定粒子数的解在微正则系综下进行热力学稳定性分析，来评估这些问题。我们首次证明上述核-晕 DM 剖面是稳定的（即熵极大）且极其长寿。我们发现核-晕解在不稳定起始处存在一个临界点，此时费米子核心坍缩为超大质量黑洞。对于 keV 量级的粒子质量，在给定的宇宙学框架中，核心坍缩仅可能发生于 $M_{\rm vir} \gtrsim 10^9 M_\odot$ 且起始于 $z_{\rm vir}\approx 10$。我们的结果证明，具有核-晕形态的 DM 晕是非线性结构形成阶段中非常合理的结果。