关于生成模型求逆的细粒度困难性

生成模型求逆的目标是找到一个大小为 $n$ 的潜向量，使其产生的生成模型输出与给定目标紧密匹配。该操作是众多涉及计算机视觉与自然语言处理的现代应用中的核心计算原语。然而，已知该问题在计算上具有挑战性，且最坏情况下为 NP-hard。本文旨在为该问题的计算困难性图景提供细粒度视角。我们建立了关于精确与近似模型求逆的若干新困难性下界。在精确求逆中，目标是判定给定目标是否落在某生成模型的值域内。在强指数时间假设（SETH）下，我们通过从 $k$-SAT 的归约证明精确求逆的计算复杂度下界为 $\Omega(2^n)$；这是对已知结果的强化。对于更具实际意义的近似求逆问题，目标是判定模型值域中是否存在一点在 $\ell_p$-范数意义下接近给定目标。当 $p$ 为正奇数时，在 SETH 下，我们通过从最近向量问题（CVP）的归约给出 $\Omega(2^n)$ 的复杂度下界。最后，当 $p$ 为偶数时，在指数时间假设（ETH）下，我们通过从 Half-Clique 与 Vertex-Cover 的归约给出 $2^{\Omega (n)}$ 的下界。