关于无种子浓缩器的存在性：探索领域
计算复杂性
2024-10-04 v3
摘要
我们在三类相关源的背景下证明了无种子浓缩器的几个新结果：非遗忘符号固定（NOSF）源、在线NOSF（oNOSF）源[AORSV, EUROCRYPT'20]和对抗性Chor-Goldreich（aCG）源[DMOZ, STOC'23]。我们将这些源视为由ℓ个符号组成的随机变量序列X = X₁, …, X_ℓ，其中至少g个符号是“好的”（即具有某种最小熵要求），记为(g,ℓ)-源，其余ℓ-g个“坏的”符号可以对抗性地依赖于这g个好块。这些源之间的差异体现在对对手能力的限制上。在我们工作之前，这些设置中唯一已知的无种子浓缩器上界或下界来自[DMOZ, STOC'23]，他们为(g,ℓ)-aCG源的一个受限子集显式构造了一个无种子浓缩器。我们证明：1) oNOSF源 a) 当g ≤ ℓ/2时，我们证明以0.99的误差浓缩高于速率1/⌊ℓ/g⌋是不可能的。事实上，我们证明这是紧的。b) 当g > ℓ/2时，我们证明对于均匀oNOSF源存在优秀的浓缩器。此外，我们证明对于仅具有对数最小熵的oNOSF源也存在类似的浓缩器。2) aCG源 a) 我们观察到均匀aCG源等价于均匀oNOSF源，因此继承了相同的结果。b) 我们证明不能浓缩超过每个块的最小熵间隙，也不能将低最小熵CG源浓缩到高于速率1/2。3) NOSF源 a) 我们证明对于均匀NOSF源，以恒定误差浓缩高于速率g/ℓ是不可能的，对于任何g和ℓ，从而排除了任何非平凡浓缩的可能性。这表明NOSF源和oNOSF源之间存在区别。
引用
@article{arxiv.2312.15087,
title = {On the Existence of Seedless Condensers: Exploring the Terrain},
author = {Eshan Chattopadhyay and Mohit Gurumukhani and Noam Ringach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.15087},
year = {2024}
}
备注
Improvements to our main results and minor revisions to presentation